Длина общей нормали внутреннего зуба

Обновлено: 28.09.2022

Программа расчета в Excel размера по роликам (шарикам) зубчатого колеса, представленная в этой статье является универсальной! С ее помощью можно за очень короткое время произвести расчеты для прямозубого или косозубого колеса с наружными или с внутренними зубьями.

. выполненного без смещения или со смещением исходного контура.

Информация, представленная ниже, может быть полезной студентам-машиностроителям, инженерам-конструкторам и инженерам-технологам (механикам), зубофрезеровщикам и зубошлифовщикам, соответствующим специалистам отделов технического контроля.

Размер по роликам (шарикам) зубчатого колеса относится к размерам для контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев и регламентируется Таблицей 3 ГОСТ 16532-70 для передач зубчатых цилиндрических эвольвентных внешнего зацепления и Таблицей 4 ГОСТ 19274-73 для передач внутреннего зацепления.

В этих таблицах представлены формулы и алгоритмы расчетов для пяти параметров:

1. Расчет постоянной хорды зуба и высоты до постоянной хорды.

2. Расчет длины общей нормали.

3. Расчет толщины по хорде зуба и высоты до хорды.

4. Расчет размера по роликам (шарикам).

5. Расчет нормальной толщины.

Выбор контрольного параметра ГОСТами не регламентируется. То есть на чертеже может быть указан любой «понравившийся» конструктору. На практике очень часто – это второй или четвертый. Причем для менее точных передач широко используется длина общей нормали (программу расчета длины общей нормали можно скачать здесь), а для более точных зубчатых передач чаще вычисляют размеры по роликам (шарикам).

Перед тем, как приступить к расчетам, обращаю ваше внимание, что при помощи роликов измеряют контрольный размер только прямозубых колес! Для контроля косозубых колес необходимо использовать шарики. Ролики «неправильно» размещаются во впадине между косыми зубьями!

Ролики можно выбрать по ГОСТ 2475-88.

Размер по роликам зубчатого колеса. Универсальный расчет в Excel.

Приступаем к расчетам, запустив программу MS Excel. Если на вашем компьютере не установлена программа MS Excel, то можно выполнить расчет в программе Calc из свободно распространяемых пакетов Apache OpenOffice или LibreOffice.

Схемы измерений показаны ниже на рисунке. Все замеры выполняются в плоскости торцевого сечения колеса!

Размер по роликам зубчатого колеса. Схемы измерений.

Рассмотрим в качестве примера расчет размера по шарикам для косозубого колеса с наружными зубьями.

Исходные данные:

1. Документ, регламентирующий нормальный исходный контур зубьев колеса вписываем

в объединенную ячейку C3D3E3: ГОСТ 13755-82

В примечания к ячейке указаны главные параметры контура

α =20° — угол профиля

ha* =1 – коэффициент высоты головки зуба

c* =0,25 – коэффициент радиального зазора

2. Угол нормального исходного контура α в градусах, участвующий в дальнейших расчетах, записываем

в ячейку D4: 20

3. Параметр T , определяющий тип зубьев (наружные или внутренние), вписываем

в ячейку D5: 1

Т =1 — для наружных зубьев

Т =-1 — для внутренних зубьев

4. Модуль зацепления m в миллиметрах пишем

в ячейку D6: 2,00

5. Число зубьев z , контролируемого колеса записываем

в ячейку D7: 27

6. Угол наклона зубьев колеса β в градусах пишем

в ячейку D8: 16,1161

7. Коэффициент смещения исходного контура колеса x вводим

в ячейку D9: 0,400

8. Расчетный диаметр измерительных роликов (шариков) Dр в миллиметрах вычисляем

в ячейке D10: =1,7*D6 =3,400

Dр =1,7* m

9. Выбираем ближайший к расчетному диаметр шариков D в миллиметрах из имеющихся в наличии и вписываем

в ячейку D11: 3,690

Выбранные шарики, конечно, не должны лежать на дне впадин и должны выступать за наружный диаметр зубьев!

Шарики (ролики) всегда должны соприкасаться с эвольвентой зубьев!

Расчет размера по роликам (шарикам) зубчатого колеса

Результаты расчетов:

10. Угол профиля αt в градусах вычисляем

в ячейке D13: =ATAN (TAN (D4/180*ПИ())/COS (D8/180*ПИ()))/ПИ()*180 =20,7496

αt =arctg (tg ( α )/cos ( β ))

11. Размер по роликам (шарикам) M в миллиметрах рассчитываем

в ячейке D14: =ЕСЛИ(ЧЁТН(D7) -D7=0;J3+D5*D11;ЕСЛИ(D8=0;J3*COS ( ПИ()/(2*D7))+D5*D11;J3*((M14^2+(2*K3*COS ((ПИ()/D7+M14)/2))^2) ^0,5)/(2*K3)+D5*D11)) =63,000

M = dD + T * D – для всех колес с четным числом зубьев

M = dD *cos(π/(2* z ))+ T * D – для прямозубых колес с нечетным числом зубьев

M = dD *(( λ 2 +(2*tg( βD )*cos((π/ z + λ )/2)) 2 ) 0,5 /(2*tg( βD ))+ T * D – для косозубых колес с нечетным числом зубьев

Задача решена! Размер по роликам зубчатого колеса найден! (Точнее – в нашем примере – это размер по шарикам.)

Я умышленно в основную таблицу расчетов не стал включать громоздкие и весьма непростые вспомогательные вычисления, без которых выполнить этот расчет невозможно. Сейчас мы с ними ознакомимся.

Вспомогательные расчеты:

1. Инволюту угла профиля в точке на концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центры роликов (шариков) inv( αD ) вычисляем

в ячейке G3: =TAN (D13/180*ПИ()) -D13/180*ПИ()+D5*(2*D5*D9*TAN (D4/180*ПИ()) -ПИ()/2+D11/(D6*COS (D4/180*ПИ())))/D7 =0,042035

inv( αD )=tg( αt ) - α t + T *(2* T * x *tg( α ) — π/2+ D /( m *cos( α )))/ z

Вспомогательный расчет в Excel

2. Угол профиля в точке на концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центры роликов (шариков) α D в радианах считываем

в ячейке I14: =I13- (TAN (I13) -I13-$G$3)/(1/(COS (I13)^2) -1) =0,485187891

Для определения α D решаем уравнение inv( αD )=tg( αD ) — α D

Решается это трансцендентное уравнение итерационным методом касательных Ньютона. Подробнее о том, как это делается можно прочитать в статье «Трансцендентные уравнения? «Подбор параметра» в Excel!».

αD(0) =π/4=3.14/4=0,785398163

n =0…11

αD(n+1) = α D(n) — (tg( α D(n) ) - α D(n) — inv( αD ))/(1/((cos( α D(n) )) 2 -1))

3. Диаметр концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центры роликов (шариков) d D в миллиметрах рассчитываем

в ячейке J3: =D6*D7*COS (D13/180*ПИ())/(COS (I14)*COS (D8/180* ПИ())) =59,421

dD = m * z *cos ( αt /(cos ( αD )*cos ( β ))

4. Параметр tg( βD )определяем

в ячейке K3: =COS (D13/180*ПИ())*TAN (D8/180*ПИ()/COS (I14)) =0,307797

tg( βD )= cos ( αt )*tg ( β )/cos ( αD )

5. Значение параметра λ считываем

в ячейке M14: =M13- (SIN (ПИ()/$D$7+M13)*($K$3^2) -M13)/(COS (ПИ()/ $D$7+M13)*($K$3^2) -1) =0,012140062

Для определения λ решаем уравнение sin(π/ z + λ )*(tg( βD )) 2 - λ =0

Решается это трансцендентное уравнение итерационным методом касательных Ньютона – так же, как и уравнение в п.2 этого раздела статьи. (Хотя следует заметить, что есть еще целый ряд методов численного решения подобных уравнений.)

λ(0) =π=3.141592654

n =0…11

λ(n+1) = λ( n) — (sin(π/ z + λ( n) )*(tg( βD )) 2 - λ( n) )/(cos(π/ z + λ( n) )*(tg( βD )) 2 -1)

Заключение.

При контроле изготовленных зубчатых колес сравниваются измеренные микрометром и рассчитанные значения размеров по роликам (шарикам).

Допуски на размеры по роликам (шарикам) назначаются по ГОСТ 1643-81 в зависимости от требований к передаче.

Теме зубчатых колес на блоге посвящено еще несколько важных и, думаю, полезных статей в рубрике «Механика». Быстро найти их вы сможете в перечне на странице «Все статьи блога».

Для получения информации о выходе новых статей и для скачивания рабочих файлов программ прошу вас подписаться на анонсы в окне, расположенном в конце статьи или в окне вверху страницы.

Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора скачать файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей!

Зубчатая передача впервые была освоена человеком в глубокой древности. Имя изобретателя осталось скрыто во тьме веков. Первоначально зубчатые передачи имели по шесть зубьев — отсюда и пошло название «шестерня». За многие тысячелетия технического прогресса передача многократно усовершенствовалась, и сегодня они применяются практически в любом транспортном средстве от велосипеда до космического корабля и подводной лодки. Используются они также в любом станке и механизме, больше всего шестеренок используется в механических часах.

Зубчатое колесо

Что такое модуль зубчатого колеса

Современные шестерни далеко ушли от своих деревянных шестизубых предков, изготавливаемых механиками с помощью воображения и мерной веревочки. Конструкция передач намного усложнилась, тысячекратно возросли скорость вращения и усилия, передаваемые через такие передачи. В связи с этим усложнились и методы их конструирования. Каждую шестеренку характеризует несколько основных параметров

  • диаметр;
  • число зубьев;
  • шаг;
  • высота зубца;
  • и некоторые другие.

Одним из самых универсальных характеристик является модуль зубчатого колеса. Существует для подвида — основной и торцевой.

В большинстве расчетов используется основной. Он рассчитывается применительно к делительной окружности и служит одним из важнейших параметров.

Для расчета этого параметра применяют следующие формулы:

Параметры зубчатых колес

Параметры зубчатых колес

Модуль зубчатого колеса можно рассчитать и следующим образом:

где h — высота зубца.

где De — диаметр окружности выступов,а z — число зубьев.

Что же такое модуль шестерни?

это универсальная характеристика зубчатого колеса, связывающая воедино такие его важнейшие параметры, как шаг, высота зуба, число зубов и диаметр окружности выступов. Эта характеристика участвует во всех расчетах, связанных с конструированием систем передач.

Формула расчета параметров прямозубой передачи

Чтобы определить параметры прямозубой шестеренки, потребуется выполнить некоторые предварительные вычисления. Длина начальной окружности равна π×D, где D — ее диаметр.

Расчет модуля зубчатого колеса

Расчет модуля зубчатого колеса

Шаг зацепления t – это расстояние между смежными зубами, измеренное по начальной окружности. Если это расстояние умножить на число зубов z, то мы должны получить ее длину:

проведя преобразование, получим:

Если разделить шаг на число пи, мы получим коэффициент, постоянный для данной детали зубчатой передачи. Он и называется модулем зацепления m.

размерность модуля шестерни — миллиметры. Если подставить его в предыдущее выражение, то получится:

выполнив преобразование, находим:

Отсюда вытекает физический смысл модуля зацепления: он представляет собой длину дуги начальной окружности, соответствующей одному зубцу колеса. Диаметр окружности выступов De получается равным

где h’- высота головки.

Высоту головки приравнивают к m:

Проведя математические преобразования с подстановкой, получим:

Диаметр окружности впадин Di соответствует De за вычетом двух высот основания зубца:

где h“- высота ножки зубца.

Для колес цилиндрического типа h“ приравнивают к значению в 1,25m:

Устройство зубчатого колеса

Устройство зубчатого колеса

Выполнив подстановку в правой части равенства, имеем:

что соответствует формуле:

и если выполнить подстановку, то получим:

Иначе говоря, головка и ножка зубца относятся друг к другу по высоте как 1:1,25.

Следующий важный размер, толщину зубца s принимают приблизительно равной:

  • для отлитых зубцов: 1,53m:
  • для выполненных путем фрезерования-1,57m, или 0,5×t

Поскольку шаг t приравнивается к суммарной толщине зубца s и впадины sв, получаем формулы для ширины впадины

  • для отлитых зубцов: sв=πm-1,53m=1,61m:
  • для выполненных путем фрезерования- sв= πm-1,57m = 1,57m

Характеристики конструкции оставшейся части зубчатой детали определяются следующими факторами:

  • усилия, прикладываемые к детали при эксплуатации;
  • конфигурация деталей, взаимодействующих с ней.

Детальные методики исчисления этих параметров приводятся в таких ВУЗовских курсах, как «Детали машин» и других. Модуль шестерни широко используется и в них как один из основных параметров.

Для отображения шестеренок методами инженерной графики используются упрощенные формулы. В инженерных справочниках и государственных стандартов можно найти значения характеристик, рассчитанные для типовых размеров зубчатых колес.

Исходные данные и замеры

На практике перед инженерами часто встает задача определения модуля реально существующей шестерни для ее ремонта или замены. При этом случается и так, что конструкторской документации на эту деталь, как и на весь механизм, в который она входит, обнаружить не удается.

Самый простой метод — метод обкатки. Берут шестерню, для которой характеристики известны. Вставляют ее в зубья тестируемой детали и пробуют обкатать вокруг. Если пара вошла в зацепление — значит их шаг совпадает. Если нет — продолжают подбор. Для косозубой выбирают подходящую по шагу фрезу.

Такой эмпирический метод неплохо срабатывает для зубчатых колес малых размеров.

Для крупных, весящих десятки, а то и сотни килограмм, такой способ физически нереализуем.

Результаты расчетов

Для более крупных потребуются измерения и вычисления.

Как известно, модуль равен диаметру окружности выступов, отнесенному к числу зубов плюс два:

Последовательность действий следующая:

  • измерить диаметр штангенциркулем;
  • сосчитать зубцы;
  • разделить диаметр на z+2;
  • округлить результат до ближайшего целого числа.

Зубец колеса и его параметры

Зубец колеса и его параметры

Данный метод подходит как для прямозубых колес, так и для косозубых.

Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи

Расчетные формулы для важнейших характеристик шестерни косозубой передачи совпадают с формулами для прямозубой. Существенные различия возникают лишь при прочностных расчетах.

Зубчатые колеса получили весьма широкое распространение. Их основное предназначение заключается в передаче усилия или вращения. Как правило, подобный элемент на момент эксплуатации находится в зацеплении. Зубчатые цилиндрическое колеса характеризуются довольно большим количеством особенностей, которые должны учитываться. Например, длина общей нормали зубчатого колеса может варьироваться в достаточно большом диапазоне. Рассмотрим подобный показатель подробнее.

Длина общей нормали зубчатого колеса

Что такое длина общей нормали?

Для обеспечения функционирования механизма, представленного шестернями, проводится измерение основных показателей при использовании двух методов, один их которых предусматривает использование роликов, второй определение длины общей нормали. Рассматривая нормаль следует уделить внимание следующим моментам:

  1. Практически все цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внешнего зацепления и другого типа производятся с учетом рассматриваемого показателя.
  2. Длина определяется расстоянием между разноименными сторонам одной впадины.
  3. Зависит подобный показатель от диаметров зубчатых колес, а также некоторых других параметров.

Определяется зачастую размер по роликам зубчатых колес. Подобный показатель указывается на чертежах, в большинстве случаев применяется для обозначения символ W.

Средняя длина общей нормали Wmr

Еще довольно важным определением можно назвать то, что такое постоянная хорда. Она характеризуется отрезком прямой, которые соединяют две точки разноименных эвольвентных поверхностей зуба цилиндрического колеса. Этот показатель также часто отображается на чертеже, в большинстве случаев зуб изображается схематически.

Принципы измерения

Как ранее было отмечено, измерение нормали зубчатого колеса проводится для определения качества изготовления рассматриваемого изделия. Среди особенностей процедуры измерения можно отметить следующие моменты:

  1. В большинстве случаев для получения требуемых данных нужен только один измерительный прибор – штангенциркуль. Он характеризуется относительно высокой точностью и небольшой стоимость, встречается на многих производственных площадках. После получения требуемых данных можно провести расчет длины общей нормали зубчатого колеса.
  2. Рассматриваемый способ определения общей длины нормали получил широкое распространение по причине доступности. Однако, проверять можно исключительно изделия с относительно невысокой степенью точности.
  3. Стоит учитывать, что расчет размера по роликам не проводится по причине относительно невысокой точности.

Проводится расчет длины общей нормали косозубого колеса по причине того, что подобный показатель применяется при определении нормы бокового зазора при создании зубчатой передачи.

Измерение длины общей нормали

Довольно большое распространение получили механизмы с наружным зацеплением. Расчет зубчатых колес ГОСТ 16532-70 выполняется в плоскости нормальной поверхности зуба. Кроме этого, при косом расположении зуба после вычислений уделяется внимание тому, чтобы ширина венца колеса позволяла проводить требующиеся измерения.

Проводя вычислении можно использовать не только формулы, но и специальные программы. Довольно распространенным типом подобных программ можно назвать таблицу, выполненную в программе Excel. Как правило, таблица предусматривает внесение следующей информации:

  1. Модуль зацепления. Этот показатель считается одним из основных, рассчитывается на момент проектирования. Как правило, в таблице указывается буквой «м».
  2. Число зубьев. Подобный параметр также определяющий. Он может варьировать в достаточно большом диапазоне. В таблице и технической документации показателей обозначение буквой
  3. Угол наклона. Это значение измеряется в градусах, указывается буквой b.
  4. Коэффициент смещения основного контура (x).
  5. Угол профиля нормального исходного контура.

После заполнения этой информации можно рассчитать допуск длины общей нормали зубчатого колеса и многие другие важные показатели, которые учитываются при проектировании.

Допуск на длину общей нормали

Довольно большое распространение получило программное обеспечение подобного типа по причине того, что оно просто в применении и может устанавливаться на смартфоне или другом мобильном устройстве. Ввести данные довольно просто, программа рассчитывает самые различные показатели, которые требуются при производстве. Как правило, она требуется для определения нижеприведенных значений:

  1. Угла профиля.
  2. Условного числа зубьев колеса.
  3. Числа зубьев в длине общей нормали.
  4. Длины общей нормали.

Программа КОМПАС-3D получила весьма широкое распространение в сфере проектирования. Она применяется для получения чертежей различного типа, в автоматическом режиме также проводится расчет основных показателей. Для работы может применяться библиотека под названием «Валы и механические передачи 2D». В этом случае расчет проводится в автоматическом режиме, что снижает вероятность допущения погрешности.

Есть возможность проводить расчеты при применении обычных формул. Они следующие:

Первая формула подходит для определения длины общей нормали прямозубых колес без смещения, вторая для вариантов исполнения со смешением. Под W1 подразумевается длина общей нормали цилиндрических колес. Стоит учитывать, что подобный показатель зависит от числа зубьев всего колеса, а также числа зубьев, которые охватываются при измерении.

Не стоит забывать о том, что при проведении рассматриваемых расчетов требуются табличные данные. В подобных таблицах указывается нижеприведенная информация:

  1. Общее число зубьев колеса.
  2. Число зубьев, которые охватываются при проведении измерений.

Из этой документации можно узнать требующиеся данные для проведения различных вычислений.

Довольно большое распространение получили винтовые цилиндрические колеса. Они требуются в случае перекрещивания валов. Рассматриваемые механизмы сохраняют установленную зависимость, еще одним важным параметром считается межосевой угол.

Подобные варианты исполнения не рекомендуется применять для передачи вращения, так как характеризуются низким показателем КПД. Именно поэтому следует рассматривать другие механизмы с цилиндрическими зубчатыми колесами.

Эвольвентная зубчатая передача внутреннего зацепления также широко применяется. Основными элементами подобного варианта исполнения можно назвать следующее:

  1. Зуб.
  2. Впадина.
  3. Зубчатый венец.
  4. Поверхность вершин и впадин.

Пример таблицы параметров зубчатого колеса

Применяется довольно большое количество различных таблиц при вычислении основных параметров. Именно поэтому при разработке проекта следует руководствоваться различной нормативной документацией.

Стоит учитывать также тот момент, что измерение длины общей нормали может проводиться при применении специального инструмента, который получил названием нормалемер. К особенностям этого инструмента можно отнести нижеприведенные моменты:

  1. При изготовлении в качестве основы применяется штангенциркуль и микрометр.
  2. Для упрощения процесса есть специальные удобные в применении губки, а также стрелочный индикатор.

В данном случае проводимые измерения достаточно просты. Устройство подобного типа можно встретить в специализированных магазинах. Его основными элементами можно назвать:

  1. Индикатор.
  2. Рычаг.
  3. Винт.
  4. Кольцо.
  5. Гайка микровинта.
  6. Переставная губка.
  7. Подвижная губка.

Конструкция характеризуется довольно компактными размерами. При этом проблем с ее применением, как правило, не возникает.

Процедура измерений должна проводится опытным специалистом. Это связано с тем, что точные измерительные приборы при небрежном отношении могут стать причиной высокой погрешности.

Несколько различных способов измерения определяют то, что выбрать подходящий вариант достаточно сложно. При выборе наиболее подходящего способа учитывается следующая информация:

  1. Точность размеров изготавливаемого изделия. К примеру, штангенциркули применяются в случае высокой погрешности.
  2. Размеры зубчатого колеса. К примеру, специальный прибор предназначен для небольших изделий.
  3. Массовость налаженного производства. Проверять каждое изделие при использовании обычного прибора достаточно сложно и трудоемко.
  4. Навыки мастера. Не всеми приборами просто пользоваться.
  5. Допустимые затраты на контроль качества налаженной производственной деятельности.

В заключение отметим, что при массовом производстве и небольшой точности размеров проводить измерение можно проводить при помощи ролика. При этом диаметр ролика выбирается в зависимости от особенностей зубчатого колеса, так как он выступает в качестве шаблона. В продаже можно встретить целые наборы шаблонов.

ГОСУДAPCTВЕННЫЙ СTAHДАРТ СОЮЗА ССР

ПЕРЕДАЧИ ЗУБЧАТЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ
ЭВОЛЬВЕНТНЫЕ ВНЕШНЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

Cilindrical involute external gear pairs. Calculation of geometry

Дата введения 1972-01-01

Постановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от 30 декабря 1970 г. N 1848 срок введения установлен с 01.01.72

ПЕРЕИЗДАНИЕ. Август 1983 г.

Настоящий стандарт распространяется на зубчатые передачи с постоянным передаточным отношением, зубчатые колеса которых соответствуют исходным контурам с равными делительными номинальными толщиной зуба и шириной впадины, с делительной прямой, делящей глубину захода пополам, без модификации и с модификацией головки.

Стандарт устанавливает метод расчета геометрических параметров зубчатой передачи, а также геометрических параметров зубчатых колес, приводимых на рабочих чертежах в соответствии с ГОСТ 2.403-75.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Принципиальная схема расчета геометрии приведена на чертеже.

1.2. Термины и обозначения, примененные в настоящем стандарте, соответствуют ГОСТ 16530-70* и ГОСТ 16531-70**.

** Действует ГОСТ 16531-83. - Примечание "КОДЕКС".

1.3. Наименования параметров, приводимых на рабочих чертежах зубчатых колес в соответствии с ГОСТ 2.403-75, а также межосевое расстояние зубчатой передачи, выделены в таблицах настоящего стандарта полужирным шрифтом.

1.4. При отсутствии в обозначениях параметров индексов "1" и "2", относящихся соответственно к шестерне и колесу, имеется в виду любое зубчатое колесо передачи.

1.5. При отсутствии дополнительных указаний везде, где упоминается профиль зуба, имеется в виду главный торцовый профиль зуба, являющийся эвольвентой основной окружности диаметра .

1.6. Расчетом определяются номинальные размеры зубчатой передачи и зубчатых колес.

1.7. Расчет некоторых геометрических и кинематических параметров, применяемых в расчете зубчатой передачи на прочность, приведен в приложении 5.

Принципиальная схема расчета геометрии

2. РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

Исходные данные для расчета

Число зубьев

Угол наклона

Нормальный исходный контур

Угол профиля

Коэффициент высоты головки

Коэффициент граничной высоты

Коэффициент радиального зазора

Линия модификации головки

Коэффициент высоты модификации головки

Коэффициент глубины модификации головки

Межосевое расстояние

Коэффициент смещения

1. Межосевое расстояние входит в состав исходных данных, если его значение задано.

2. Коэффициенты смещения и входят в состав исходных данных, если значение межосевого расстояния не задано.

При исходном контуре по ГОСТ 13755-81 величины и рекомендуется выбирать с учетом приложений 2 и 3.

Расчет основных геометрических параметров

Расчетные формулы и указания

Расчет коэффициентов смещения и при заданном межосевом расстоянии

1. Делительное межосевое расстояние

При =20° (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-70) упрощенный расчет , и угла зацепления прямозубой передачи приведен в табл.1 приложения 1

3. Угол зацепления

4. Коэффициент суммы смещений

5. Коэффициент смещения

Расчет межосевого расстояния при заданных коэффициентах смещения и

6. Коэффициент суммы смещений

При =20° (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-70) упрощенный расчет , и угла зацепления прямозубой передачи приведен в табл.1 приложения 1

8. Угол зацепления

9. Межосевое расстояние

Расчет диаметров зубчатых колес

10. Делительный диаметр

11. Передаточное число

12. Начальный диаметр

13. Коэффициент воспринимаемого смещения

14. Коэффициент уравнительного смещения

15. Диаметр вершин зубьев

В обоснованных случаях допускается изменение величин диаметров

16. Диаметр впадин

Размеры являются справочными

1. Для прямозубых передач =0°, тогда , , .

2. При получаем , =0, , =0 и =0.

3. При =0 получаем , , , =0 и =0.

4. Указания, относящиеся к диаметрам вершин зубьев и впадин зубчатых колес, окончательно обрабатываемых только зуборезным долбяком, даны в приложении 4.

Расчет размеров для контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев

Расчетные формулы и указания

Расчет постоянной хорды и высоты до постоянной хорды

1. Постоянная хорда

Должно выполняться условие

Здесь:
- радиус кривизны разноименных профилей зуба в точках, определяющих постоянную хорду

где - по табл.4, п.1,

При модификации головки должно выполняться дополнительное условие

где - по табл.4, п.5

При =20° (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-70) упрощенный расчет и приведен в табл.2 приложения 1

2. Высота до постоянной хорды

Расчет длины общей нормали

4. Расчетное число зубьев в длине общей нормали

где - по табл.4, п.11

5. Длина общей нормали

где - округленное до ближайшего целого числа значение .

Должно выполняться условие

- радиус кривизны разноименных профилей зубьев в точках, определяющих длину общей нормали


- радиус кривизны профиля зуба в точке на окружности вершин

где - по табл.4, п.2.

Если имеется притупление продольной кромки зуба, в неравенство вместо следует подставлять значение радиуса кривизны профиля зуба в точке притупления

где и - по табл.4, п.2.

При модификации головки в неравенство вместо следует подставлять значение ,

где - по табл.4, п.5.

Если условие левой части неравенства не выполняется, следует пересчитать значение при увеличенном значении . Если условие правой части неравенства не выполняются, следует пересчитать значение при уменьшенном значении .

При увеличении или уменьшении числа зубьев в длине общей нормали на один зуб длина общей нормали соответственно увеличивается или уменьшается на шаг зацепления , где - по табл.5, п.5

Для косозубых зубчатых колес должно выполняться дополнительное условие

где - ширина венца.

При =20° (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-70) упрощенный расчет приведен в табл.2 приложения 1

Расчет толщины по хорде и высоты до хорды

6. Угол профиля в точке на концентрической окружности заданного диаметра

7. Окружная толщина на заданном диаметре

8. Угол наклона линии зуба соосной цилиндрической поверхности диаметра

10. Толщина по хорде

11. Высота до хорды

Расчет размера по роликам (шарикам)

12. Диаметр ролика (шарика)

13. Угол профиля в точке на концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центр ролика (шарика)

14. Диаметр концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центр ролика (шарика)

Должно выполняться условие

- радиус кривизны разноименных профилей зубьев в точках контакта поверхности ролика (шарика) с главными поверхностями зубьев

где - по табл.4, п.1,

Если имеется притупление продольной кромки зуба, в неравенство вместо следует подставлять значение радиуса кривизны профиля зуба в точке притупления

где и - по табл.4, п.2.

При модификации головки в неравенство вместо следует подставлять значение ,

где - по табл.4, п.5

15. Размер по роликам (шарикам) прямозубых и косозубых зубчатых колес с четным числом зубьев (в торцовом сечении)

Должно выполняться условие

16. Размер по роликам (шарикам) прямозубых зубчатых колес с нечетным числом зубьев (в торцовом сечении)

17. Минимальный размер по роликам (шарикам) косозубых зубчатых колес с нечетным числом зубьев, а также с четным числом зубьев при >45°

и - корень уравнения

где =0 - для зубчатых колес с четным числом зубьев;

Упрощенное определение приведено в табл.2 приложения 1.

Минимальный размер по роликам (шарикам) косозубых зубчатых колес с четным числом зубьев при 45° совпадает с размером в торцовом сечении

Должно выполняться условие

Основные нормы взаимозаменяемости

ПЕРЕДАЧИ ЗУБЧАТЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ

Basic requirements for interchangeability. Cylindrical gearings. Tolerances

Дата введения 1981-07-01

Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 21 апреля 1981 г. N 2046 дата введения установлена 01.07.81

Настоящий стандарт распространяется на эвольвентные цилиндрические зубчатые колеса и зубчатые передачи внешнего и внутреннего зацепления с прямозубыми, косозубыми и шевронными зубчатыми колесами с делительным диаметром до 6300 мм, шириной зубчатого венца или полушеврона до 1250 мм, модулем зубьев от 1 до 55 мм, с исходным контуром по ГОСТ 13755-81.

Стандарт полностью соответствует стандарту СТ СЭВ 641-77, а в части терминов и обозначений - СТ СЭВ 643-77 и СТ СЭВ 644-77.

1. СТЕПЕНИ ТОЧНОСТИ И ВИДЫ СОПРЯЖЕНИЙ

1.1. Устанавливаются двенадцать степеней точности зубчатых колес и передач, обозначаемых в порядке убывания точности цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12.

Примечание. Для степеней точности 1 и 2 допуски и предельные отклонения не даны. Эти степени предусмотрены для будущего развития.

1.2. Для каждой степени точности зубчатых колес и передач устанавливаются нормы: кинематической точности, плавности работы и контакта зубьев зубчатых колес в передаче.

1.3. Допускается комбинирование норм кинематической точности, норм плавности работы и норм контакта зубьев зубчатых колес и передач разных степеней точности.

1.4. При комбинировании норм разных степеней точности нормы плавности работы зубчатых колес и передач могут быть не более чем на две степени точнее или на одну степень грубее норм кинематической точности; нормы контакта зубьев могут назначаться по любым степеням, более точным, чем нормы плавности работы зубчатых колес и передач, а также на одну степень грубее норм плавности.

1.5. Устанавливаются шесть видов сопряжений зубчатых колес в передаче А, В, С, D, Е, Н и восемь видов допуска на боковой зазор х, у, z, a, b, с, d, h.

Обозначения даны в порядке убывания величины бокового зазора и допуска на него (см. чертеж).

Виды сопряжений и гарантированные боковые зазоры


Примечание. Сопряжение вида В обеспечивает минимальную величину бокового зазора, при котором исключается возможность заклинивания стальной или чугунной передачи от нагрева при разности температур зубчатых колес и корпуса в 25 °С.

Виды сопряжений зубчатых колес в передаче в зависимости от степени точности по нормам плавности работы указаны в табл.1.

Степень точности по нормам плавности работы

1.6. Видам сопряжений Н и Е соответствует вид допуска на боковой зазор , а видам сопряжений D, С, В и А - виды допуска d, с, b и а соответственно.

Соответствие между видом сопряжения зубчатых колес в передаче и видом допуска на боковой зазор допускается изменять; при этом также могут быть использованы виды допусков х, у, z.

1.7. Устанавливаются шесть классов отклонений межосевого расстояния, обозначаемых в порядке убывания точности римскими цифрами от I до VI.

Гарантированный боковой зазор в каждом сопряжении обеспечивается при соблюдении предусмотренных классов отклонений межосевого расстояния (для сопряжений Н и Е - II класса, а для сопряжений D, С, В и А - классов III, IV, V и VI соответственно).

Допускается изменять соответствие между видом сопряжения и классом отклонений межосевого расстояния.

1.8. Точность изготовления зубчатых колес и передач задается степенью точности, а требования к боковому зазору - видом сопряжения по нормам бокового зазора.

Пример условного обозначения точности цилиндрической передачи со степенью точности 7 по всем трем нормам, с видом сопряжения зубчатых колес С и соответствием между видом сопряжения и видом допуска на боковой зазор, а также между видом сопряжения и классом отклонений межосевого расстояния:

7-С ГОСТ 1643-81

1.9. При комбинировании норм разных степеней точности и изменении соответствия между видом сопряжения и видом допуска на боковой зазор, но при сохранении соответствия между видом сопряжения и классом отклонений межосевого расстояния, точность зубчатых колес и передач обозначается последовательным написанием трех цифр и двух букв.

Первая цифра обозначает степень по нормам кинематической точности, вторая - степень по нормам плавности работы, третья - по нормам контакта зубьев, первая из букв - вид сопряжения, а вторая - вид допуска на боковой зазор.

Цифры между собой и от слитно пишущихся букв разделяются тире.

Пример условного обозначения точности цилиндрической передачи со степенью 8 по нормам кинематической точности, со степенью 7 по нормам плавности, со степенью 6 по нормам контакта зубьев, с видом сопряжения В, видом допуска на боковой зазор а и соответствием между видом сопряжения и классом отклонений межосевого расстояния:

Примечание. В случаях, когда на одну из норм не задается степень точности, взамен соответствующей цифры указывается буква .

1.10. При выборе более грубого класса отклонений межосевого расстояния, чем предусмотрено для данного вида сопряжения, в условном обозначении точности цилиндрической передачи указывается принятый класс и рассчитанный по формуле уменьшенный гарантированный боковой зазор:


,

где и - табличные значения гарантированного бокового зазора и предельного отклонения межосевого расстояния для данного вида сопряжения (см. табл.13);


- рассчитанный гарантированный боковой зазор;

- отклонение межосевого расстояния для более грубого класса.


Пример условного обозначения точности цилиндрической передачи со степенью точности 7 по всем нормам, с видом сопряжения зубчатых колес С, видом допуска на боковой зазор а и классом отклонений межосевого расстояния V (при межосевом расстоянии передачи 450 мм, 128 мкм):

7-Ca/V-128 ГОСТ 1643-81

Примечание. При принятии более точного класса отклонений межосевого расстояния наименьший боковой зазор в передаче будет больше бокового зазора, указанного в табл.13. Его величина, рассчитанная по той же формуле, может не указываться в условном обозначении точности передач.

1.11. Термины и обозначения, используемые в настоящем стандарте, соответствуют НТД и приведены в приложении 1.

Читайте также: